题目内容

已知导函数y=f′（x）的图象如图所示，请根据图象写出原函数y=f（x）的递增区间是
 
．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：导函数在某个区间上的函数值的符号是这样对应的，导数值为负，则函数在这个区间上是减函数，若导数为正，则函数在这个区间上是增函数，由此规则可以看到导数为正的区间，由图定出即可．
解答： 解：由图象可以看出在（-1，2），或（5，+∞）上，f′（x）≥0．
故数f（x）的单调递增区间为（-1，2）和（5，+∞）
故答案为（-1，2）和（5，+∞）
点评：本题考点是函数的单调性与单调区间，考查由导函数的图象判断函数的单调区间．
练习册系列答案
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已知函数f（x）是定义域为R，周期为4的奇函数，且当x∈[0，2]时，f（x）=|x-1|-1，则方程f（x）=log4x根的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知函数f（x）=ex-ax-1（a为常数），曲线y=f（x）在与y轴的交点A处的切线斜率为-1．
（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当x＞0时，ex＞x2+1；
（Ⅲ）证明：当n∈N*时，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln
(n+1)3
(3e)n
．
已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3
已知椭圆：
x2
3
+y2=1，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A、B两点．
（Ⅰ）求证O到直线AB的距离为定值；
（Ⅱ）求△OAB面积的最大值．
已知定义域为R的函数f（x）=
a•2x-2
2(2x+1)
满足f（0）=0．
（1）求a，f（-2）的值，判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）判断该函数在R上的单调性（不要求证明），解不等式f（x2+x）＜
3
5
．
（1）若函数y=mx2-6x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值；
（2）若方程4（x2-3x）+k-3=0没有实数根，求k的取值范围．
已知函数f（x）=
px+3
x2+2
（其中p为常数，x∈[-2，2]）为偶函数．
（1）求p的值； （2）如果f（1-m）＜f（2m），求实数m的取值范围．
两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+a（a+1）y+（a2-1）=0直线互相垂直，则a的值为
 
．

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