题目内容
（20）已知椭圆
的左焦点为F，O为坐标原点。 （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线
相切的圆的方程；
（II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线
上，求直线AB的方程。
本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。
解：（I）
圆过点O、F，
圆心M在直线
上。
设
则圆半径
由
得
解得
所求圆的方程为
（II）设直线AB的方程为
代入
整理得
直线AB过椭圆的左焦点F，
方程有两个不等实根，
记
中点
则
线段AB的中点N在直线
上，
，或
当直线AB与
轴垂直时，线段AB的中点F不在直线
上。
直线AB的方程是
或
练习册系列答案
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已知椭圆E：
的左焦点F，O为坐标原点．
的左焦点为F，O为坐标原点。 
相切的圆的方程；
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，且△MF2N的周长为20，则椭圆的离心率e等于 ．