题目内容

（20）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。

       （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；

       （II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。

本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。

    

解：（I）∵

    ∴圆过点O、F，

       圆心M在直线上。

       设则圆半径

      

       由得

       解得

       所求圆的方程为

       （II）设直线AB的方程为

       代入整理得

    ∵直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。

       记中点

       则

       的垂直平分线NG的方程为

       令得

      

∵

点G横坐标的取值范围为


练习册系列答案
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已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）它的两个焦点为F1（-5
3
，0），F2（5
3
，0），P为椭圆E上一点（点P在第三象限），且△F1 F2的周长等于20+10
3
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若以点P为圆心的圆经过椭圆E的左顶点M与点C（-2，0），直线MP交圆P于另一点N，试在椭圆E上找一点A，使得
AM
•
AN
取得最小值，并求出最小值．

(2006福建，20)如下图，已知椭圆的左焦点F，O为坐标原点．

(1)求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；

(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．
（20）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。

       （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；

       （II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线上，求直线AB的方程。

已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段，且△MF2N的周长为20，则椭圆的离心率e等于    ．

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