Question

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段，且△MF₂N的周长为20，则椭圆的离心率e等于    ．

Answer 1

【答案】分析：椭圆的离心率e=，根据题目条件，MN的长度为椭圆通径的长，△MF₂N的周长为4a，列方程即可解得a、c的值，进而求得离心率．
解答：解：解：∵△MF₂N的周长=MF₁+MF₂+NF₁+NF₂=2a+2a=4a=20，∴a=5，
又由椭圆的几何性质，过焦点的最短弦为通径长 ，
∴MN==，
∴b²=16，c²=a²-b²=9，
∴c=3
∴e==，
故答案为：．
点评：本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的几何性质，此类型题目要求我们应掌握椭圆中特殊的线段的长度，如通径等．