Question

(2006福建，20)如下图，已知椭圆的左焦点F，O为坐标原点．

(1)求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；

(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)∵，，∴c=1，F(－1，0)，l∶x=－2．∵圆过点O、F，∴圆心M在直线上． 设M，则圆半径． 由|OM|=r，得，解得， ∴所求圆的方程为． (2)设直线AB的方程为y＝k(x＋1)(k≠0)，代入，整理得．∵直线AB过椭圆的左焦点F，∴方程有两个不等实根． 记A(，)、B(，)，AB中点N(，)， 则， ， ∴AB的垂直平分线NG的方程为． 令y=0，得 ．∵k≠0，∴， ∴点G横坐标的取值范围为．

提示：

剖析：本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．