题目内容
已知函数
，其中x∈[0，3]，求f（x）的最大值和最小值．
【答案】分析：令t=2x，则可将函数
转化为一个二次函数，然后根据二次函数在定区间上的最值问题，即可得到（x）的最大值和最小值．
解答：解：（1）∵f（x）=（2x）2-5•2x-6（0≤x≤3），
令t=2x，
∵0≤x≤3，
∴1≤t≤8
所以有：
（1≤t≤8）
所以：当
时，h（t）是减函数；当
时，h（t）是增函数；
∴
，f（x）max=h（8）=18．
点评：本题考查的知识点是指数函数在定区间上的值域，及二次函数在定区间上的值域，其中利用换元法，将问题转化为一个二次函数问题是解答本题的关键．
转化为一个二次函数，然后根据二次函数在定区间上的最值问题，即可得到（x）的最大值和最小值．解答：解：（1）∵f（x）=（2x）2-5•2x-6（0≤x≤3），
令t=2x，
∵0≤x≤3，
∴1≤t≤8
所以有：
（1≤t≤8）所以：当
时，h（t）是减函数；当
时，h（t）是增函数；∴
，f（x）max=h（8）=18．点评：本题考查的知识点是指数函数在定区间上的值域，及二次函数在定区间上的值域，其中利用换元法，将问题转化为一个二次函数问题是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
，其中x∈（0，1]
时，求f（x）的最小值；
（其中x≥1且x≠2）．
的反函数
，求函数
最小值及相应的x值；
对于区间
上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围.
（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个点为
．
恒成立；q：函数y=（m2-1）x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
，其中x∈R，则下列结论中正确的是（ ）
的图象左移
得到函数f（x）的图象
（其中x∈R）．