题目内容
定义平面向量之间的一种运算“*”如下，对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
*
=mq-np，下面说法：
①
*
=
*
；
②若
与
共线，则
*
=0；
③对任意的λ∈R，有(λ
)*
=λ(
*
)；
④(
*
)2+(
•
)2=|
|2|
|2中，正确的是
| a |
| b |
| a |
| b |
①
| a |
| b |
| b |
| a |
②若
| a |
| b |
| a |
| b |
③对任意的λ∈R，有(λ
| a |
| b |
| a |
| b |
④(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②③④
②③④
．分析：利用对“*”的定义分别求出
*
；
*
判断出①的真假；利用向量共线的坐标形式的充要条件及题中对*运算的定义判断出②是真命题；利用对“*”的定义求出 (λ
)*
，λ(
*
)判断出③真命题；利用对“*”的定义求 (
*
)2+(
•
)2判断出④对，综合可得答案．
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：对于①∵
*
=mq-np；
*
=pn-qm，∴
*
≠
*
故①不正确；
对于②∵假若
与
共线，则mq-np=0，所以
*
=0，故②正确；
对于③∵(λ
)*
=(λm，λ n)*(p，q)=λmq-λnp； λ(
*
)=λ(mq-np)=λmq-λnp
∴(λ
)*
=λ(
*
)故③正确；
对于④(
*
)2+(
•
)2=(mq-np)2 +(mp+nq)2=（m2+n2）（p2+q2）=|
|2•|
|2，故④正确；
故答案为：②③④
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
对于②∵假若
| a |
| b |
| a |
| b |
对于③∵(λ
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(λ
| a |
| b |
| a |
| b |
对于④(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故答案为：②③④
点评：本题考查向量共线的充要条件、考查理解题中的新定义、新定义题是近几年高考常考的题型，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
⊙
=mq-np，下面说法错误的是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、若
| ||||||||||||
B、
| ||||||||||||
C、对任意的λ∈R，有(λ
| ||||||||||||
D、（
|
定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
*
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
*
=0；（2）
*
=
*
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
)*
=λ(
*
)（4）(
*
)2+(
•
)2=|
|2•|
|2．（注：这里
•
指
与
的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（1）（2）（4） |