题目内容
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
⊙
=mq-np，则下列说法错误的是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：根据两个向量共线的坐标表示，可得A项正确；根据运算“⊙”的含义加以验证，可得B项不正确；根据向量的坐标运算法则与运算“⊙”的含义加以证明，可得C项正确；根据向量数量积的公式、运算“⊙”的含义与向量模的公式加以验证，可得D项正确．由此可得本题的答案．
解答：解：对于A，若
与
共线，则mq-np=0．由此可得
⊙
=mq-np=0，所以A项正确；
对于B，因为
⊙
=mq-np，而
⊙
=np-mq，所以
⊙
≠
⊙
，故B不正确；
对于C，因为当λ∈R时，(λ
)=（λm，λn），
=(p，q)，所以(λ
)⊙
=λmq-λnp．
又有λ（
⊙
）=λ（mq-np）=λmq-λnp，因此可得(λ
)⊙
=λ（
⊙
），故C正确；
对于D，因为(
⊙
)2=（mq-np）2，(
•
)2=（mp+nq）2，
所以(
⊙
)2+(
•
)2=（mq-np）2+（mp+nq）2
=m2q2+m2p2+n2q2+n2p2=m2（p2+q2）+n2（p2+q2）=（m2+n2）（p2+q2），
又有|
|2|
|2=（m2+n2）（p2+q2），因此可得(
⊙
)2+(
•
)2=|
|2|
|2成立，故D正确．
综上所述，只有B选项是错误的．
故选：B
| a |
| b |
| a |
| b |
对于B，因为
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
对于C，因为当λ∈R时，(λ
| a |
| b |
| a |
| b |
又有λ（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于D，因为(
| a |
| b |
| a |
| b |
所以(
| a |
| b |
| a |
| b |
=m2q2+m2p2+n2q2+n2p2=m2（p2+q2）+n2（p2+q2）=（m2+n2）（p2+q2），
又有|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
综上所述，只有B选项是错误的．
故选：B
点评：本题给出新定义，判断几个等式正确与否．着重考查了平面向量的数量积及其运算性质、向量模的公式、向量共线的坐标表示等知识，属于中档题．
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定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
⊙
=mq-np，下面说法错误的是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、若
| ||||||||||||
B、
| ||||||||||||
C、对任意的λ∈R，有(λ
| ||||||||||||
D、（
|
定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
*
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
*
=0；（2）
*
=
*
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
)*
=λ(
*
)（4）(
*
)2+(
•
)2=|
|2•|
|2．（注：这里
•
指
与
的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（1）（2）（4） |