题目内容
定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
*
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
*
=0；（2）
*
=
*
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
)*
=λ(
*
)（4）(
*
)2+(
•
)2=|
|2•|
|2．（注：这里
•
指
与
的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（1）（2）（4） |
分析：利用向量共线的坐标形式的充要条件及题中对*运算的定义判断出（1）是真命题；利用对“*”的定义分别求出
*
*
判断出（2）假；利用对“*”的定义求出(λ
)*
，λ(
*
)判断出（3）真命题；利用对“*”的定义求(
*
)2+(
•
)2判断出（4）对；综合可得答案．
| a |
| b ； |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：对于（1）若
∥
，则mq-np=0，所以
*
=0，故（1）真
对于（2）∵
*
=mq-np；
*
=pn-qm，∴
*
≠
*
故（2）假
对于（3）∵(λ
)*
=(λm，λ n)*(p，q)=λmq-λnp；λ(
*
)=λ(mq-np)=λmq-λnp
∴(λ
)*
=λ(
*
)故（3）真
对于（4）(
*
)2+(
•
)2=(mq-np)2 +(mp+nq)2=（m2+n2）（p2+q2）=|
|2•|
|2，故（4）真
故选C
| a |
| b |
| a |
| b |
对于（2）∵
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
对于（3）∵(λ
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(λ
| a |
| b |
| a |
| b |
对于（4）(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故选C
点评：本题考查向量共线的充要条件、考查理解题中的新定义、新定义题是近几年高考常考的题型．
练习册系列答案
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定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
⊙
=mq-np，下面说法错误的是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、若
| ||||||||||||
B、
| ||||||||||||
C、对任意的λ∈R，有(λ
| ||||||||||||
D、（
|