题目内容

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
2
sinθ)（θ∈R），点N（x，y）满足
ON
=a⊙b（其中O为坐标原点），则|
ON
|2的最大值为（　　）
A、
2
B、2+
2
C、2-
2
D、2
分析：由
ON
=a⊙b=（cosθ+sinθ，-
2
sinθ），知|
ON
|2=(cosθ+sinθ)2+(-
2
sinθ)2=sin2θ-cos2θ+2=
2
sin(2θ-
π
4
)+2，由此能求出|
ON
|2的最大值．
解答：解：
ON
=a⊙b=（cosθ+sinθ，-
2
sinθ），
∴|
ON
|2=(cosθ+sinθ)2+(-
2
sinθ)2
=sin2θ-cos2θ+2
=
2
sin(2θ-
π
4
)+2，
∴|
ON
|2的最大值为2+
2
．
故选B．
点评：本题考查向量的数量积的运算，解题时要注意新定义运算的灵活运用，合理地运用三角函数的性质解题．
练习册系列答案
相关题目
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
⊙
b
=mq-np，下面说法错误的是（　　）
A、若
a
与
b
共线，则
a
⊙
b
=0
B、
a
⊙
b
=
b
⊙
a
C、对任意的λ∈R，有(λ
a
)⊙
b
=λ(
a
⊙
b
）
D、（
a
⊙
b
）2+（
a
•
b
）2=|
a
|2|
b
|2
定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
a
与
b
共线，则
a
*
b
=0；（2）
a
*
b
=
b
*
a
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2•|
b
|2．（注：这里
a
•
b
指
a
与
b
的数量积）则其中所有真命题的序号是（　　）
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）
定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
?
b
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
a
与
b
共线，则
a
?
b
=0；（2）
a
?
b
=
b
?
a
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
a
)?
b
=λ(
a
?
b
)；（4）(
a
*
b
) 2+(
a
•
b
) 2=|
a
|2?|
b
|2．（注：这里
a
?
b
指
a
与
b
的数量积）其中所有真命题的序号是
 
．
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
⊙
b
=mq-np，则下列说法错误的是（　　）

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