题目内容
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
⊙
=mq-np，下面说法错误的是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、若
| ||||||||||||
B、
| ||||||||||||
C、对任意的λ∈R，有(λ
| ||||||||||||
D、（
|
分析：根据题意对选项逐一分析．若
与
共线，则有
⊙
=mq-np=0，故A正确；
因为
⊙
=pn-qm，而
⊙
=mq-np，所以有
⊙
≠
⊙
，故选项B错误，
对于C，(λ
)⊙
=λqm-λpn，而λ(
⊙
）=λ（qm-pn）=λqm-λpn，故C正确，
对于D，（
⊙
）2+（
•
）2=（qm-pn）2+（mp-nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|
|2|
|2，D正确；
得到答案．
| a |
| b |
| a |
| b |
因为
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
对于C，(λ
| a |
| b |
| a |
| b |
对于D，（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
得到答案．
解答：解：对于A，若
与
共线，则有
⊙
=mq-np=0，故A正确；
对于B，因为
⊙
=pn-qm，而
⊙
=mq-np，所以有
⊙
≠
⊙
，故选项B错误，
对于C，(λ
)⊙
=λqm-λpn，而λ(
⊙
）=λ（qm-pn）=λqm-λpn，故C正确，
对于D，（
⊙
）2+（
•
）2=（qm-pn）2+（mp-nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|
|2|
|2，D正确；
故选B．
| a |
| b |
| a |
| b |
对于B，因为
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
对于C，(λ
| a |
| b |
| a |
| b |
对于D，（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故选B．
点评：本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力．
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定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
*
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
*
=0；（2）
*
=
*
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
)*
=λ(
*
)（4）(
*
)2+(
•
)2=|
|2•|
|2．（注：这里
•
指
与
的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（1）（2）（4） |