题目内容
（12分）已知球的两个平行截面的面积分别是5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，求球的体积。
1
解析
如图1，在平面内，ABCD是且的菱形，和都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设（图2）。（1）设二面角E – AC – D1的大小为q，若，求的取值范围；（2）在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。
(本题满分13分) 如图，在六面体中，平面∥平面，⊥平面，,,∥．且,．（1）求证： ∥平面；（2）求二面角的余弦值；（3） 求五面体的体积．
（本小题满分14分）如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。（1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。
(本题12分)如图为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CE=CA=2BD=a,M是EA的中点.（1）求证：(1) DM平面ABC;(2)CMAD;(3)求这个多面体的体积.
（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为，池壁的造价为，求水池的总造价。
（本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示(Ⅰ) 求证:；(Ⅱ) 若为上一点,且,求二面角的大小．
垂直于同一条直线的两条直线一定 ( ）
以下说法中，正确的个数是（ ）①平面内有一条直线和平面平行，那么这两个平面平行②平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行③平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行④平面内任意一条直线和平面都无公共点，那么这两个平面平行
是
且
的菱形，
和
都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使
与
重合于点D1。设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设
（图2）。
，求
的取值范围；
上是否存在点
，使平面
平面
，若存在，求出
所成的比
；若不存在，请说明理由。
中，平面
∥平面
，
,
,
∥
．且
,
．
∥平面
；
的余弦值；
，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.
为正三角形，EC
平面ABC，BD
CE，且CE=CA=2BD=a,M是EA的中点.（1）求证：(1) DM
，深为
，宽为
，池壁的造价为
，求水池的总造价。
；
为
上一点,且
,求二面角
的大小．
内有一条直线和平面
平行，那么这两个平面平行