题目内容
设有数列{
}，
若以
…，
为系数的二次方程
＝0都有根α、β，且满足3α－αβ＋3β＝1．
①求证：{
}是等比数列；
②求通项
；
③求前n项和
．
答案：
解析：
解析：
|
①依题意有 ②因为数列{ ∴ ③ |
(定值)，所以数列{an}是等比数列．
}是公比为
的等比数列，其首项
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，若以a1，a2，a3，…，an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0都有根a ，b ，且满足3a -a b +3b =1．
｝是等比数列；
，若以a1，a2，a3，…，an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0都有根a ，b ，且满足3a -a b +3b =1．
｝是等比数列；
},a1=
,若以a1,a2,…,an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0(n∈N*且n≥2)都有根α、β满足3α-αβ+3β=1.
-
}为等比数列；
；
的前n项和Sn.