题目内容

设函数
(1)若，求的单调区间，
(2)当时，，求的取值范围．

（1）在上单调递减，在，上单调递增；（2）.

解析试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、不等式基础知识，考查函数思想、分类讨论思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，求导，用导数的正负来判断函数的单调性；第二问，分类讨论，先讨论的情况，再研究的情况，通过求函数最值求的取值范围.
试题解析：（1）∵，∴，
∴，所以当时，；当或时，，
∴在上单调递减，在，上单调递增.         6分
（2）由，得，即要满足，
当时，显然成立；当时，，记，，
所以易知的最小值为，所以，得.         12分
考点：1.用导数判断函数的单调性；2.用导数求最值.

练习册系列答案
相关题目

已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若函数在单调递减，求实数的取值范围.

（本小题满分共12分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2
（Ⅰ）求a，b，c，d的值
（Ⅱ）若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围。

已知函数．
（Ⅰ）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

已知函数，为函数的导函数．
（1）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；
（2）若函数，求函数的单调区间．

已知函数，其中．
（1）若时，记存在使
成立，求实数的取值范围；
（2）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围．

已知,
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；
（Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

已知函数
(1)若求在处的切线方程;
(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.

已知函数
（I）若函数上是减函数，求实数的最小值；
（2）若，使（）成立，求实数的取值范围.

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