题目内容
已知函数
，其中
．
（1）若
时，记
存在
使
成立，求实数
的取值范围；
（2）若
在
上存在最大值和最小值，求
的取值范围．
⑴
;⑵
解析试题分析：⑴由已知先写出
，
的解析式，然后根据函数的单调性与导函数的关系分别求出的最大值和的最小值，只要使得最大值大于最小值，就能保证题设的条件成立；⑵函数的解析式中含有参数，所以做关于函数解析式的讨论时一定要讨论参数的取值，本题关于参数分三种情况进行讨论，利用导数讨论函数的单调性，利用导数讨论函数的最值，解题时注意要全面讨论，不能漏解.
试题解析：（1）由已知得
解得
,
当
时，
，
单调递减；当
时，
，单调递增,
所以
, 3分
又
显然
则
在
上是递增函数，
，所以
,
存在使成立，实数的取值范围是； .6分
（2）解：
，分类讨论：
①当
时，
,
所以
在
单调递增，在
单调递减，在只有最小值没有最大值,..8分
当
，
;
②当
时，令
，得
，
，与
的情况如下：
↗
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的单调区间、最大值；
的方程
的根的个数．
，若
在点
处的切线斜率为
．
表示
；
，若
对定义域内的
恒成立，
，证明：
．
.
时，讨论函数
在[
上的单调性；
，
是函数
的两个零点，
为函数
.
，求
的单调区间，
时，
，求
的取值范围．
.
的单调区间；
在
内恒成立，求实数
的取值范围.
，求证：
．
是定义在
上的奇函数,在
上
.
．
．
时，求函数
的单调区间；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（
，e是自然对数的底数）.
在
处取得极值。
；
，使得对任意
？若存在，求