Question

已知函数．
（Ⅰ）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

解析试题分析：（Ⅰ）先对函数求导，求出函数的极值，根据函数在区间上存在极值，
所以 从而解得（Ⅱ）不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题．
试题解析：
解：（Ⅰ）因为，则，          （2分）
当时，；当时，.
所以在上单调递增；在上单调递减，
所以函数在处取得极大值.                （4分）
因为函数在区间上存在极值，
所以 解得                  （6分）
（Ⅱ）不等式即为 记，
所以，        （9分）
令，则，
，，
在上单调递增，
，从而，
故在上也单调递增，所以，
所以.                         （12分）
考点：函数与导数，函数极值与最值，不等式恒成立