题目内容

直线
x=-1+tcosα
y=tsinα
（t为参数）与圆ρ=2cosθ（φ为参数）相切，则此直线的倾斜角α=
 
．
分析：本题考查直线和圆的参数方程与普通方程的互化问题，将不熟悉的极坐标方程化为普通方程
解答：解：
π
6
或
5π
6
．直线与圆的普通方程分别是y=tanα•（x+1），（x-1）2+y2=1，
由直线与圆相切知，sinα=
1
1+1
=
1
2
，
因α∈[0，π），
则α=
π
6
或
5π
6
．
点评：本题体现了化归思想，化不熟悉为熟悉
练习册系列答案
相关题目
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线C1：
x=1+tcosα
y=ttanα
（t为参数），圆C2：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）．当α=
π
3
时，将直线和曲线的参数方程转化成普通方程并，求C1与C2的交点坐标．
考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（几何证明选做题） 如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．则DE=
8
8
．
B．（坐标系与参数方程选做题）已知直线C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数），当α=
π
3
时，C1与C2的交点坐标为
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
．
C．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|对一切非零实数a恒成立，则实数a的取值范围
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．
选修4～4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=1+tcosα
y=2+tsinα
（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位．且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．
（I）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．
（2012•保定一模）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线Cl：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数），圆C2：ρ=1（极坐标轴与x轴非负半轴重合）
（1）当α=
π
3
时，求直线C1被圆C2所截得的弦长；
（2）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A、当a变化时，求A点的轨迹的普通方程．

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