Question

选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线C₁：

x=1+tcosα y=ttanα

（t为参数），圆C₂：

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数）．当α=

π

3

时，将直线和曲线的参数方程转化成普通方程并，求C₁与C₂的交点坐标．

Answer 1

分析：先把两条曲线的参数方程化为普通方程，再联立方程组求得这两条曲线的交点坐标．

解答：解：当α=

π

3

时，直线C₁：

x=1+tcosα y=ttanα

（t为参数），即

x=1+ 1 2 t y= 3 •t

，
化为直角坐标方程为 y=2

3

（x-1）．
圆C₂：

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数）的普通方程为 x²+y²=1．
由

y=2 3 (x-1) x2+y2=1

 可得

x=1 y=0

，或 

x= 1 2 y=- 3 2

，
故C₁与C₂的交点坐标为（1，0）、（

1

2

，-

3

2

）．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的节点坐标，属于基础题．