Question

在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=lg

2

2

，且B为锐角，试判断此三角形的形状．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：解三角形

分析：由已知得sinB=

2

2

，

sinA

sinC

=

2

2

，由此能推导出△ABC为等腰直角三角形．

解答： 解：∵lgsinB=lg

2

2

，∴sinB=

2

2

，
∵B为锐角，∴B=45°．
又∵lga-lgc=lg

2

2

，∴

a

c

=

2

2

．
由正弦定理，得

sinA

sinC

=

2

2

，
∴

2

sinC=2sinA=2sin（135°-C），
即sinC=sinC+cos C，∴cosC=0，∴C=90°，
故△ABC为等腰直角三角形．

点评：本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要注意正弦定理和对数性质的合理运用．