Question

（x-1）²＞a（x-2）+1，求x的集合．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：把已知的不等式变形，然后分a=2、a＞2、a＜2三种情况求解一元二次不等式的解集．

解答： 解：由（x-1）²＞a（x-2）+1，得
x²-（a+2）x+2a＞0．
当a=2时，不等式化为（x-2）²＞0，解得：x≠2；
当a＜2时，解得：x＜a或x＞2；
当a＞2时，解得：x＜2或x＞a．
∴当a=2时，不等式的解集为{x|x≠2}；
当a＜2时，不等式的解集为{x|x＜a或x＞2}；
当a＞2时，不等式的解集为{x|x＜2或x＞a}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，着重考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．