Question

【题目】如图所示，四棱锥中，底面，，为中点.

（1）试在上确定一点，使得平面；

（2）点在满足（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】(1). (2).

【解析】

【试题分析】（1）先确定点的位置为等分点，再运用线面平行的判定定理进行证明平面；（2）借助（1）的结论，及线面角的定义构造三角形找出直线与平面所成角，再通过解直角三角形求出其正弦值：

解：(1)证明: 平面PAD.过M作交PA于E,连接DE. 因为,所以，又，故,且，即为平行四边形,则 ,又平面PAD, 平面PAD, 平面；

(2)解:因为，所以直线MN与平面PAB所成角等于直线DE与平面PAB所成角
底面ABCD,所以 ，又因为，所以底面PAB , 即为直线DE与平面PAB所成角.因为，所以，所以直线MN与平面PAB所成角的正弦值为。