Question

【题目】如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点．

（1）求证：AC ⊥BC1；

（2）求证：AC 1 // 平面CDB1；

（3）(3)求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）4.

【解析】

(1)先根据，，得到;再结合其为直棱柱得到,即可证明平面,进而得到;
(2)先设与的交点为E,连接DE;跟怒边长相等得到E为正方形对角线的交点,E为中点;再结合点D是AB的中点可得,进而得到平面;
(3)直接根据等体积转化,把问题转化为求三棱锥的体积再代入体积计算公式即可.

(1)直三棱柱,
底面三边长,,
,
.
平面ABC,平面ABC,
,又.
平面， 平面,

(2)设与的交点为E,连接DE,
因为;,
所以为正方形,
故E是的中点,
是AB的中点,E是的中点,
,
平面平面,
平面.

(3)因为平面,,D为中点
所以D到平面的距离等于,