Question

双曲线的两个焦点F₁、F₂，点P在双曲线上，若PF₁⊥PF₂，则△PF₁F₂面积是（ ）
A．16
B．32
C．25
D．50

Answer 1

【答案】分析：求出两个焦点F₁、F₂ 的坐标，Rt△PF₁F₂中，由勾股定理及双曲线的定义得|PF₁|•|PF₂ |=32，从而求得△PF₁F₂面积•|PF₁|•|PF₂ |的值．
解答：解：由题意得  a=3，b=4，c=5，∴F₁  （-5，0 ）、F₂（5，0），
Rt△PF₁F₂中，由勾股定理得4c²=|PF₁|²+|PF₂|²=（|PF₁ |-|PF₂|）²+2•|PF₁|•|PF₂ |=4a²+2•|PF₁|•|PF₂ |，
∴100=4×9+2•|PF₁|•|PF₂ |，∴|PF₁|•|PF₂ |=32，
∴△PF₁F₂面积为   •|PF₁|•|PF₂ |=16，
故选A．
点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出|PF₁|•|PF₂ |的值是解题的关键．