题目内容

已知双曲线的两个焦点F1、F2之间的距离为26，双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为24，求双曲线的方程.

解析:以线段F1F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则双曲线的方程为标准形式.

由题意得2a=24,2c=26.

∴a=12,c=13,

b2=132-122=25.

当双曲线的焦点在x轴上时，双曲线的方程为- =1.

当双曲线的焦点在y轴上时，双曲线的方程为-=1.

温馨提示:求轨迹方程时，如果没有直角坐标系，应先建立适当的直角坐标系.求双曲线的标准方程就是求a2、b2的值，同时还要确定焦点所在的坐标轴.双曲线所在的坐标轴，不像椭圆那样看x2、y2的分母的大小，而是看x2、y2的系数的正负.

练习册系列答案
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已知双曲线的两个焦点为F1（-
5
，0）、F2（
5
，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（　　）
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1
已知双曲线的两个焦点是椭圆
x2
100
+
y2
64
=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（　　）
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1
已知双曲线的两个焦点为椭圆
x2
16
+
y2
7
=1的长轴的端点，其准线过椭圆的焦点，则该双曲线的离心率为
 
．
已知双曲线的两个焦点为F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求该双曲线的方程．
已知双曲线的两个焦点F1（-
10
，0），F2（
10
，0），M是此双曲线上的一点，|
MF1
|-|
MF2
|=6，则双曲线的方程为
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1
．

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