题目内容

已知双曲线的两个焦点F1（-
10
，0），F2（
10
，0），P是此双曲线上的一点，且
PF1
•
PF2
=0，|
PF1
|•|
PF2
|=2，则该双曲线的方程是
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1
．
分析：利用勾股定理，结合双曲线的定义，即可求出双曲线的方程．
解答：解：由于三角形PF1F2为直角三角形，故PF
 
2
1
+PF
 
2
2
=4c2=40
所以（PF1-PF2）2+2PF1•PF2=40，
由双曲线定义得（2a）2+4=40，即a2=9，故b2=1，
所以双曲线方程为
x2
9
-y2=1．
故答案为：
x2
9
-y2=1．
点评：本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的两个焦点为F1（-
5
，0）、F2（
5
，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（　　）
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1
已知双曲线的两个焦点是椭圆
x2
100
+
y2
64
=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（　　）
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1
已知双曲线的两个焦点为椭圆
x2
16
+
y2
7
=1的长轴的端点，其准线过椭圆的焦点，则该双曲线的离心率为
 
．
已知双曲线的两个焦点为F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求该双曲线的方程．
已知双曲线的两个焦点F1（-
10
，0），F2（
10
，0），M是此双曲线上的一点，|
MF1
|-|
MF2
|=6，则双曲线的方程为
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1
．

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