题目内容
11．用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案，按此规律再拼5个图案，并将这8个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中，现从盒子中随机取出一个积木，则取出黑色积木的概率是$\frac{9}{49}$．
分析 由图形可知各图形中的黑色积木和白色积木分别成等差数列，求出积木总个数，使用古典概型的概率计算公式计算概率．
解答 解：由图可知第1个图形由1个黑色积木，6个白色积木，第二个图形有2个黑色积木，10个白色积木，第三个图形有3个黑色积木，14个白色积木，
依此类推，故图形中的黑色积木数组成一个等差数列，公差为1，白色积木数组成一个等差数列，公差为4．
从而前8个图形共有黑色积木个数为8×1+$\frac{8×7}{2}×1$=36，共有白色积木个数为8×6+$\frac{8×7}{2}×4$=160．
∴取出黑色积木的概率P=$\frac{36}{36+160}$=$\frac{9}{49}$．
故答案为$\frac{9}{49}$．
点评 本题考查了归纳推理，古典概型的概率计算，属于基础题．
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1．下列各点中，可作为函数y=tanx的对称中心的是（ ）
| A． | （$\frac{π}{4}$，0） | B． | （$\frac{π}{4}$，1） | C． | （-$\frac{π}{4}$，0） | D． | （$\frac{π}{2}$，0） |
19．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢甜品的概率．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（b+d）（c+d）}$，
| 喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
| 南方学生 | 40 | 20 | 60 |
| 北方学生 | 20 | 20 | 40 |
| 合计 | 60 | 40 | 100 |
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢甜品的概率．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（b+d）（c+d）}$，
| P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
