[题目]如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图,(2)请根据上表提供的数据.用最小二乘法求出关于的线性回归方程,(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性同归方程.预测生产100吨甲产品的生产能耗比� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（参考数值）

（附，，其中，为样本均值）

【答案】（1）见解析；（2）；（3）19.65吨

【解析】

（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．

（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出的值，得到线性回归方程；根据上一问所求的线性回归方程；

（3）把代入线性回归方程，即可估计生产100吨甲产品的生产能耗．

（1）由题设所给数据，可得散点图如图所示：

（2）由对照数据，计算得：，

（吨，

（吨．

已知，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：

，

．

因此，所求的线性回归方程为．

（3）由（2）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：

（吨标准煤）．

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