题目内容
【题目】将函数f(x)=sinx的图象向右平移个单位,横坐标缩小至原来的
倍(纵坐标不变)得到函数y=g(x)的图象.
(1)求函数g(x)的解析式;
(2)若关于x的方程2g(x)-m=0在x∈[0,]时有两个不同解,求m的取值范围.
【答案】(1) g(x)=sin(2x-) (2)
【解析】
(1)直接利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换求g(x)的函数关系式.(2)利用(1)的结论,进一步利用函数的定义域求出函数的值域,利用函数的单调性的应用求出参数m的取值范围.
(1)函数f(x)=sinx的图象向右平移个单位,横坐标缩小至原来的
倍(纵坐标不变),
得到函数y=g(x)=sin(2x-)的图象.
所以g(x)=sin(2x-).
(2)关于x的方程2g(x)-m=0,
所以:,
由于:x∈[0,]时,2x-
∈
,
所以:函数在上单调递增,在
上单调递减.
故:,
则:m的取值范围为,
所以方程2g(x)-m=0在x∈[0,]时有两个不同解,
m的取值范围为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某班主任对该班22名学生进行了作业量的调查,在喜欢玩电脑游戏的12人中,有10人认为作业多,2人认为作业不多;在不喜欢玩电脑游戏的10人中,有3人认为作业多,7人认为作业不多.
(1)根据以上数据建立一个列联表.
(2)对于该班学生,能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系?
下面临界值表仅供参考:
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式:.
【题目】如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限和所支出的维修费
(万元)的几组对照数据:
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
参考公式:,
.
(1)若知道对
呈线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(2)已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元,试根据(1)求出的线性回归方程,预测该型号设备技术改造后,使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?