题目内容
【题目】数列1，1，3，3，
，，…，
，是由两个1，两个3，两个，…，两个按从小到大顺序排列，数列各项的和记为
，对于给定的自然数
，若能从数列中选取一些不同位置的项，使得这些项之和恰等于，便称为一种选项方案，和数为的所有选项方案的种数记为
.试求：
的值.
【答案】
【解析】
对每个
，易知数列前
项之和小于
，故形如的项必须从两个中选出，于是选出一个有二种方法，同时选出两个只有一种方法.
对于集合
中的每一个数
，可将其表成
，
其中
.
即
为的含有1993位的三进制数形式.
若
，
，
，…，
中恰是
个为1（其余为0或2），则
.
将集合
分解为
，
其中
中的每个数，在表成上述三进制形式后，数码，，，…，中恰有个为1，因此，数集中共有
个数，这时，中各数的
值之和为
.
由于集
，
，
，…，
两两不交，从而
.
即
.
注意到
即数列中每项都不选，其方法数
.
故
.
阅读快车系列答案
【题目】如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨标准煤）的几组对照数据
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（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（参考数值
）
（附
，
，其中
，
为样本均值）
【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x元 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
销量y件 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率的最小二乘估计值为
；
本题参考数值：
.
（1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；
（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润.
