Question

如图所示，圆锥SO的底面圆半径|OA|=1，其侧面展开图是一个圆心角为

2π

3

的扇形，求此圆锥的体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知得扇形弧长l=2π，圆锥母线长为3，从而得到圆锥的高为2

2

，由此能求出圆锥的体积．

解答： 解：∵圆锥SO的底面圆半径|OA|=1，其侧面展开图是一个圆心角为

2π

3

的扇形，
∴扇形弧长l=2π，
∴圆锥母线长|SA|=

2π

2π 3

=3，
∴圆锥的高|SO|=

32-12

=2

2

，
∴此圆锥的体积V=

1

3

S•|SO|=

1

3

×π×2

2

=

2 2 π

3

．

点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．