Question

设点P是圆x²＋y²＝4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP₀，垂足为P₀，且

(1)求点M的轨迹C的方程；

(2)若直线l：y＝x＋1与(1)中的轨迹C交于A，B两点，求弦长|AB|的值．

Answer 1

解　(1)设点M(x，y)，P(x₀，y₀)，则由题意知P₀(x_0,0)．

由＝(x₀－x，－y)，＝(0，－y₀)，且＝

得＝(0，－y₀)．

于是x₀＝x且y₀＝y，

又x＋y＝4，∴x²＋y²＝4.

∴点M的轨迹C的方程为＋＝1.

(2)设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．

联立得7x²＋8x－8＝0，

∴x₁＋x₂＝－，且x₁x₂＝－.

则|AB|＝＝|x₂－x₁|

＝·＝·＝.