题目内容
给定两个长度为1的平面向量
和
,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧
上运动,若
=x+y,其中x,y∈R,则xy的范围是 .
[0,
]
【解析】由
=x
+y
,得
+2xy·.
又||=||=||=1,·=0,
∴1=x2+y2≥2xy,得xy≤,
而点C在以O为圆心的圆弧
上运动,得x,y∈[0,1],于是0≤xy≤.
练习册系列答案
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题目内容
给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若=x+y,其中x,y∈R,则xy的范围是 .
[0,]
【解析】由=x+y,得
+2xy·.
又||=||=||=1,·=0,
∴1=x2+y2≥2xy,得xy≤,
而点C在以O为圆心的圆弧上运动,得x,y∈[0,1],于是0≤xy≤.
