Question

给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若=x+y,其中x,y∈R,则xy的范围是　　　　.

 

 

Answer 1

[0,]

【解析】由=x+y,得

+2xy·.

又||=||=||=1,·=0,

∴1=x2+y2≥2xy,得xy≤,

而点C在以O为圆心的圆弧上运动,得x,y∈[0,1],于是0≤xy≤.