题目内容

双曲线 $数学公式$ （a≥1，b≥1）的离心率为2，则 $数学公式$ 的最小值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2
D.
$数学公式$

A
分析：根据双曲线 $\text{[math]}$ （a≥1，b≥1）的离心率为2，可得a，b的关系，代入 $\text{[math]}$ 化简，利用单调性，即可求得 $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：∵双曲线 $\text{[math]}$ （a≥1，b≥1）的离心率为2，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴b²=3a²
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵a≥1
∴ $\text{[math]}$ 在[1，+∞）上单调增
∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查函数的单调性，正确运用双曲线的几何性质是关键．

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A．

B．

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2

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A．

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