Question

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是

 

．

Answer 1

分析：由三视图知几何体为一四棱锥，画出其直观图，根据正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，求相关几何量的数据，代入公式计算．

解答：解：由三视图知几何体为一四棱锥，其直观图如图：

∵正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，∴四棱锥的底面是正方形，且边长为1，其中一条侧棱垂直于底面且侧棱长也为1，
∴四棱锥的四个侧面都为直角三角形，且SB=SD=

2

，
∴四棱锥的表面积S=S_底面+S_△SAB+S_△SAD+S_△SBC+S_△SCD=1+2×

1

2

×1×1+2×

1

2

×1×

2

=2+

2

．
故答案是：2+

2

．

点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状，求相关几何量的数据．