题目内容

椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为．点P(1，)、A、B在椭圆E上，且＋＝m(m∈R)．

(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率；

(2)求证：当△PAB的面积取得最大值时，原点O是△PAB的重心．

答案：
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已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
3
2
)三点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过定点F(-
3
，0)作直线l与椭圆E交于M、N两点，求△OMN的面积S的最大值及此时直线l的方程．
已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（-1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．
椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
1
2
．点P（1，
3
2
）、A、B在椭圆E上，且
PA
+
PB
=m
OP
（m∈R）；
（Ⅰ）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
（Ⅱ）求证：当△PAB的面积取得最大值时，原点O是△PAB的重心．
椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
1
2
．点P（1，
3
2
）、A、B在椭圆E上，且
PA
+
PB
=m
OP
（m∈R）．
（1）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
（2）当m=-3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程．
已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过M(2，1)、N(2
2
，0)两点，P是E上的动点．
（1）求|OP|的最大值；
（2）若平行于OM的直线l在y轴上的截距为b（b＜0），直线l交椭圆E于两个不同点A、B，求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补．

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