Question

已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为

2

3

π的扇形，则此圆锥的体积为

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为

2π

3

，半径为3的扇形，可知圆锥的母线长，底面周长即扇形的弧长，由此可以求同底面的半径r，求出底面圆的面积，再由h=

l2-r2

求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积．

解答： 解：∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°半径为3的扇形
∴圆锥的母线长为l=3，底面周长即扇形的弧长为

2π

3

×3=2π，
∴底面圆的半径r=1，可得底面圆的面积为π×r²=π
又圆锥的高h=

l2-r2

=

9-1

=2

2

故圆锥的体积为V=

1

3

×π×2

2

=

2 2

3

π，
故答案为：

2 2

3

π．

点评：本题考查弧长公式及旋转体的体积公式，解答此类问题关键是求相关几何量的数据，本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力．