题目内容

已知直线y=kx 与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1依次交于A、B、C、D 四点，O为坐标原点，M为平面内任意一点（M与O不重合），若
MA
+
MB
+
MC
+
MD
=λ
MO
，则λ等于
4
4
．
分析：由题意得，B、C关于原点O对称，A、D关于原点O对称，故有
MA
+
MD
=2
MO
，
MB
+
MC
=2
MO
，可得λ值．
解答：解：由椭圆和双曲线的对称性可得，B、C关于原点O对称，A、D关于原点O对称，
∴
MA
+
MD
=2
MO
，
MB
+
MC
=2
MO
，故
MA
+
MB
+
MC
+
MD
=4
MO
，
∴λ=4．
点评：本题考查点的对称性，中点公式的应用，判断
MA
+
MD
=2
MO
，
MB
+
MC
=2
MO
，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的取值范围是
 
．
已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=
1
e
1
e
．
（2013•大兴区一模）已知直线y=kx与曲线
x=4+2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）有且仅有一个公共点，则k=
±
3
3
±
3
3
．
已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的最大值为（　　）
A、
1
e
B、
2
e
C、1
D、
2
e

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网