Question

已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的最大值为（　　）

• A、

  1

  e

• B、

  2

  e

• C、1
• D、

  2

  e

Answer 1

分析：要使直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，只需kx=lnx有解，再利用分离参数法通过函数的导数求解即可．

解答：解：由题意，令kx=lnx，则k=

lnx

x

记f（x）=

lnx

x

，f'（x）=

1-lnx

x2

．f'（x）在（0，e）上为正，在（e，+∞）上为负
可以得到f（x）的取值范围为（-∞，

1

e

]这也就是k的取值范围，
∴k的最大值为：

1

e

．
故选：A．

点评：本题将曲线的交点问题转化为方程根问题，进一步利用导数求解，属于中档题．