Question

（2013•大兴区一模）已知直线y=kx与曲线

x=4+2cosθ y=2sinθ

（θ为参数）有且仅有一个公共点，则k=

±

3

3

．

Answer 1

分析：先把圆的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离d，只要比较d与r的大小即可求得k值．

解答：解：∵圆C的参数方程为

x=4+2sinθ y=2sinθ

，消去参数θ得（x-4）²+y²=4，
∴圆心C（4，0），半径r=2；
∴圆心C（4，0）到直线y=kx的距离d=

|4k|

k2+1

=2，
∴k=±

3

3

．
故答案为：±

3

3

．

点评：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系即可判断出直线与圆的位置关系是解题的关键．