Question

15．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=5，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5，求|$\overrightarrow{b}$|．

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积运算，利用模长公式，即可求出向量$\overrightarrow{b}$的模长|$\overrightarrow{b}$|．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=5，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=25①，
${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=25②，
①+②得2${\overrightarrow{a}}^{2}$+2${\overrightarrow{b}}^{2}$=50，
即2×4²+2${\overrightarrow{b}}^{2}$=50，
解得|$\overrightarrow{b}$|=3．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算与模长公式的应用问题，是基础题目．