题目内容

20．x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-2y-2≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，当且仅当x=0，y=2时z=y-ax取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）
A．-1＜a＜2B．a＜-1或0≤a＜2C．-1＜a＜$\frac{1}{2}$D．a＜-1或0≤a＜$\frac{1}{2}$

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，根据当且仅当x=0，y=2时z=y-ax取得最大值，可得经过定点（0，2）的直线y=ax+z的斜率a∈（-1，2）．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-2y-2≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=y-ax为y=ax+z，
∵当且仅当x=0，y=2时z=y-ax取得最大值，
∴经过定点（0，2）的直线y=ax+z的斜率a∈（-1，2）．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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10．如图，四边形ABCD为正方形，以AB为直径 的半圆E与以C为圆心CB为半径的圆弧相交于点P，过点P作圆C的切线PF交AD于点F，连接CP．
（Ⅰ）证明：CP是圆E的切线；
（Ⅱ）求$\frac{AF}{PF}$的值．
11．已知方程lnx-kx=0有两个不相等的实数根，则实数k取值范围为（　　）
A．（-∞，e-1）B．（0，e-1）C．（e，+∞）D．（0，e）
8．已知函数f（x）=lnx-x2+x．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若在y轴右侧，函数h（x）=（a-1）x2+2ax-1的图象都在函数f（x）图象的上方，求整数a的最小值．
15．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=5，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5，求|$\overrightarrow{b}$|．
5．第17届亚洲运动会于2014年9月19日--10月4日在韩国仁川举行．现有5个人去观看某日下午的比赛，根据组委会安排当天下午有甲、乙两场比赛，5人约定：每一个人通过一枚质地均匀的骰子决定自己观看哪场比赛，掷出点数为1或2的人去观看甲场比赛，掷出点数大于2的人去观看乙场比赛．
（1）求这5个人中恰有2人去观看甲场比赛的概率；
（2）求这5个人中去观看甲场比赛的人数大于去观看乙场比赛的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这5个人中观看甲、乙场比赛的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．
12．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，B={2，5}，则A∩（∁UB）=（　　）
A．{1，3，4}B．{1，4}C．{3，4}D．{1，3}
9．若函数f（x）=-$\frac{1}{2}$x2-3x+tlnx在（1，+∞）上是减函数，则实数t的取值范围是（　　）
A．（-∞，2）B．（-∞，2]C．（-∞，4）D．（-∞，4]
10．i是虚数单位，则复数$\frac{1}{1+i}$的虚部是（　　）
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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