题目内容

求不等式ax2+2x+1＞0恒成立的充要条件．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据不等式恒成立的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行求解．
解答： 解：当a=0时，不等式等价为x＞-
1
2
，不满足条件，
当a≠0时，要使不等式ax2+2x+1＞0恒成立，
则
a＞0
△=4-4a＜0
，
解得a＞1，反之也成立，
故不等式ax2+2x+1＞0恒成立的充要条件是a＞1．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式恒成立和判别式之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
圆锥的母线长为2，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为（　　）
A、6πB、5πC、3πD、2π
已知函数f（x）=
3
sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
≤φ≤
π
2
）的图象关于直线x=
π
3
对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（1）求ω和φ的值；
（2）若f（
α
2
）=
3
4
（
π
6
＜α＜
2π
3
），求sinα的值．
计算下列各式：
（1）3-2×81
3
4
；
（2）16-1×64
3
4
×32
1
2
；
（3）(
3
7
)5×(
8
21
)0÷(
9
7
)4；
（4）3-2×44×0.254．
已知一元二次不等式ax2-2ax+2a-3＜0，求解下列问题：
（1）当a=2时，解此不等式；
（2）若原不等式的解集为∅，求实数a的取值范围；
（3）若原不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
设sinα+cosα=
3
5
，则2sinα•cosα=
 
．
函数y=
1
2
sinx
的定义域为
 
．
某IT企业上年度生产某种型号的电脑，每台所需成本4000元，每台售价4500元，年销量2000台，根据市场调研反馈，本年度计划生产一种升级版的电脑，需要适度增加投入，若每台电脑成本增加的比例为x（0＜x＜1），则电脑的售价相应提高比例为0.8x，同时销售增加的比例为1.1x．
（1）写出本年度预计的年利润y（万元）与x的凼数关系式；
（2）为了使本年度预计的年利润比上一年有所增加，问x应控制在什么范围内？
若-3≤log0.5x≤
3
2
，求函数f（x）=（log2x-1）•log2
x
4
的最大值和最小值．

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