题目内容
7．已知函数f（x）=x3-3x+4，求函数f（x）的单调区间和极值．分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．
解答 解：由题可知，函数f（x）的定义域为（-∞，+∞）…（1分）
f′（x）=3x2-3…（3分）
令f′（x）=0，得x1=-1，x2=1…（4分）
列出x，f'（x），f（x）的变化情况如下表所示：
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，1） | 1 | （1，+∞） |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | ↗ | 极大值 6 | ↘ | 极小值 2 | ↗ |
由上表，得函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）…（10分）
函数f（x）的极大值为f（-1）=6；
极小值为f（1）=2…（12分）
点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
3．对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”，若a1=2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn=（ ）
| A． | 2n | B． | 2n+1 | C． | 2n+1-1 | D． | 2n+1-2 |