题目内容
4．已知数列{an}的前n项和为Sn．且Sn=2n2+2n．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若点（bn，an）在函数y=1og2x的图象上，求数列{bn}的前n项和为Tn．
分析 （1）根据数列{an}的前n项和Sn，表示出数列{an}的前n-1项和Sn-1，两式相减即可求出此数列的通项公式，然后把n=1代入也满足，故此数列为等差数列，求出的an即为通项公式．
（2）求出数列{bn}的通项，利用等比数列的求和公式，即可求数列{bn}的前n项和为Tn．
解答 解：（1）当n≥2时，有an=Sn-Sn-1=2n2+2n-2（n-1）2-2（n-1）=4n，
而a1=S1=4适合上式，
所以：an=4n．
（2）∵点（bn，an）在函数y=1og2x的图象上，
∴4n=1og2bn，
∴bn=24n，
∴数列{bn}的前n项和为Tn=$\frac{16（1-1{6}^{n}）}{1-16}$=$\frac{16}{15}•（1{6}^{n}-1）$．
点评 本题考查数列递推式，考查了利用数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题．
练习册系列答案
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14．函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的一个递减区间是（ ）
| A． | [-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$] | B． | [-π，0] | C． | [-$\frac{2π}{3}$，$\frac{2π}{3}$] | D． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$] |
15．直线x-y+3=0的倾斜角所在的区间是（ ）
| A． | （0，$\frac{π}{4}$） | B． | [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$） | C． | （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$） | D． | [$\frac{3π}{4}$，π） |