题目内容
16．若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（m，m+1）内有极值，则实数m的取值范围是$0≤m＜\frac{1}{2}$．分析 先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（m，m+1）内，建立不等关系，解之即可．
解答 解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又f′（x）=4x-$\frac{1}{x}$，
由f'（x）=0，得x=$\frac{1}{2}$，
当x∈（0，$\frac{1}{2}$）时，f'（x）＜0，当x∈（$\frac{1}{2}$，+∞）时，f'（x）＞0
据题意，$\left\{\begin{array}{l}{m＜\frac{1}{2}＜m+1}\\{m≥0}\end{array}\right.$，
解得0≤m＜$\frac{1}{2}$，
故答案为：$0≤m＜\frac{1}{2}$．
点评 本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．
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| A． | O | B． | 1 | C． | 2 | D． | 无穷多个 |
1．用数学归纳法证明$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…$\frac{1}{2n}$＜1（n∈N*且n＞1）由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项是（ ）
| A． | $\frac{1}{2（k+1）}$ | B． | $\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k}$ | ||
| C． | $\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$ | D． | $\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$-$\frac{1}{k+2}$ |