题目内容
已知函数
．
(1)证明：f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间．
(2)分别计算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立一个等式，并加以证明．
答案：略
解析：
解析：
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(1) 证明：∵函数f(x)的定义域(－¥ ，0)È (0，＋¥ )关于原点对称，又 ，
∴ f(x)是奇函数．设
∵  ，
∴  ．∴f(x)在(0，＋¥
)上单调递增．又f(x)是奇函数，
∴ f(x)在(－¥ ，0)上也是单调递增．∴ f(x)的单调区间为(－¥ ，0)和(0，＋¥ )．(2) 解：算得f(4)－5f(2)·g(2)=0，f(9)－5f(3)·g(3)=0．由此概括出对所有不等于堆的实数x有： ．因为
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，
,
为奇函数，求
的值；
上是减函数；
上的最小值. 
在
上单调递增，求
的取值范围；
对于区间
上的任意两个值
总有以下不等式
成立，则称函数
时，
（1）若
在
上单调递增，求
的取值范围；（2）若定义在区间D上的函数
对于区间
上的任意两个值
总有以下不等式
成立，则称函数
时，