题目内容
已知函数
（1）若
在
上单调递增，求
的取值范围；（2）若定义在区间D上的函数
对于区间
上的任意两个值
总有以下不等式
成立，则称函数为区间上的
“凹函数”．试证:当
时，为“凹函数”．
解（1）由
，得
……………………2分
函数为上单调函数. 若函数为上单调增函数，则
在上恒成立，即不等式
在上恒成立. 也即
在上恒成立. …………4分令
，上述问题等价于
，而为在上的减函数，则
，于是
为所求. …………6分
（2）证明：由 得
………………………7分
……………………8分
而
① ………………10分
又
， ∴
② ………11分
∵
∴
，
∵ ∴
③ ……………………………13分
由①、②、③得
即
，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数. …………14分
练习册系列答案
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．
在
上恒成立，求m取值范围；
（
）．
）
在
上单调递增，求
的取值范围；
对于区间
上的任意两个值
总有以下不等式
成立，则称函数
时，
.
在
上的最大值为
，求实数
的值；
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
，对任意给定的正实数
上是否存在两点
、
，使得
是以
（
轴上？请说明理由。
.
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
是
上的最小值和最大值.
.
在
上的最大值为
，求实数
的值；
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
，对任意给定的正实数
上是否存在两点
、
，使得
是以
（
轴上？请说明理由。