Question

【题目】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2 ，b=2，求c的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+bc， ∴根据余弦定理，得cosA= ．
∵0＜A＜π，∴ ．
（Ⅱ）由正弦定理 ，得
．
∵ ，0＜B＜π，
∴ ．可得 ．
∴B=C，可得c=b=2．
【解析】（I）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，结合题意算出cosA=﹣ ，结合A为三角形内角即可得到角A的大小；（II）由正弦定理 的式子，算出sinB= 得到B= =C，从而得到得c=b，得到c的值．
【考点精析】通过灵活运用余弦定理的定义，掌握余弦定理:;;即可以解答此题．