Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出双曲线的焦点F和渐近线方程，利用圆心F到渐近线的距离是d=r，求出a与b的关系，即得渐近线方程．

解答： 解：设双曲线的焦点为F（c，0），渐近线方程为y=±

b

a

x，
化为直线的一般形式为bx±ay=0；
∴圆心F（c，0）到渐近线的距离是：
d=

bc

a2+b2

=a；
即

bc

c

=a，
∴a=b；
∴渐近线方程为y=±x．
故答案为：y=±x．

点评：本题考查了双曲线的标准方程与几何性质的应用问题，也考查了点到直线的距离的应用问题，是基础题．