题目内容

已知向量 $数学公式$ =（3，4）， $数学公式$ =（2，-1），如果向量 $数学公式$ +x $数学公式$ 与- $数学公式$ 垂直，则实数x的值为________．

- $\text{[math]}$
分析：根据向量加法，数乘向量的坐标计算求出 $\text{[math]}$ +x $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ 的坐标式然后根据向量 $\text{[math]}$ +x $\text{[math]}$ 与- $\text{[math]}$ 垂直的等价条件（ $\text{[math]}$ +x $\text{[math]}$ ）•（- $\text{[math]}$ ）=0，再结合数量积坐标公式建立方程计算求出x的值即可．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（3，4）， $\text{[math]}$ =（2，-1）
∴ $\text{[math]}$ +x $\text{[math]}$ =（3+2x，4-x），- $\text{[math]}$ =（-2，1）
∵向量 $\text{[math]}$ +x $\text{[math]}$ 与- $\text{[math]}$ 垂直
∴（ $\text{[math]}$ +x $\text{[math]}$ ）•（- $\text{[math]}$ ）=0
∴（3+2x）×（-2）+（4-x）×1=0
∴x=- $\text{[math]}$
故答案为- $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了两向量的垂直关系，属常考题，较易．解题的关键是熟记向量加法，数乘向量，数量积的坐标计算公式以及 $\text{[math]}$ 垂直的等价条件 $\text{[math]}$ =0!